「Could not connect to Twitter. Refresh the page or try again later.」はhtml構文がおかしいとか、callbackのURLを間違えてるとか、Consumer Keyがおかしいとか、そういう時に出るエラーメッセージです。
ですが、最初は問題なかったのに、突然「Could not connect to Twitter. Refresh the page or try again later.」が出るときがあります。
まさになにもしてないのにこわれたです。

エラーメッセージが出たら

Twitter Appsで状態を確認しましょう。

原因1 凍結されている

Suspendedは凍結で、Restricted from performing write actionsはアプリケーションそのものが凍結されたか、Write権限だけが凍結されたということです。
運営から連絡はありません。

ツイッターのアプリケーション（API）の凍結解除方法
2018/03/01

原因2 Consumer KeyとConsumer Secretが変わっている

キーが変わっていることが過去1回ありました。
もちろん自分で変更していませんし、運営からその旨の連絡もありませんでした。

config.phpのCONSUMER_KEYとCONSUMER_SECRETの変更を忘れずに。

原因3 消えている

アプリケーションそのものが消えているということが過去2回ありました。
同じ名前のアプリケーションは作成できないはずのに、行方不明になったアプリケーションと同じ名前のアプリケーションを新規作成できました。
これもやはり、自分で変更していませんし、運営からその旨の連絡もありませんでした。

config.phpのCONSUMER_KEYとCONSUMER_SECRETを変更を忘れずに。

解決策

・たまに認証確認する癖をつける
・自動でエラーログを出すようにする

利用者へのおねがい

もしも自分が使おうとしているアプリの認証画面で「Could not connect to Twitter. Refresh the page or try again later.」と表示されたら、アプリの作者に連絡してあげてください。
そして「なにもしてないのに変わってる・消えてる」と困っているようなら、この記事のURLを教えてあげてください。